Разбор задачи A3 (демо ЕГЭ 2009)
Дано: а=D716, b=3318. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a<c<b?
- 11011001
- 11011100
- 11010111
- 11011000
1 способ
Нужно a и b перевести в двочную систему счисления. Метод перевода числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную описан в этой статье.
Сначала переведем a. Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы.
a содержит 2 цифры: D16 и 716. D16=1310=810+510=
7=1112. Припишем впереди незначащий "0", потому что нам нужно 4 цифры. 7=01112
a=1101 01112=1101 01112
Переведем b:
Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.
B=3318.
3=0112.
3=0112.
1=0012
3318=011 011 0012=110110012= 1101 10012 (для удобства сравнения разделили по четыре цифры, т.к. А представлено так)
A<C<B: 1101 01112<1101 10002<1101 10012
2 способ
Переведем a и b в 10-чную систему счисления.
А=D716=16*13+7=208+7=215 (D16=1310)
B=3318=3*82+3*8+1=192+24+1=217
A<C<B:215<C<217. следовательно, С=216. Переводим в двоичную систему.
216 | 2 _
2 108 | 2___
16 10 54 | 2__
16 8 4 27 | 2__
0 8 14 2 13 | 2_
0 14 7 12 6 | 2
0 6 1 6 3 | 2_
1 0 2 1
1
Перепишем результат и все остатки: 110110002. Это искомое С.