Разбор задачи A1 (демо ЕГЭ 2011)
Дано А=A716, B=2518. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A<C<B?
- 101011002
- 101010102
- 101010112
- 101010002
1 способ
Нужно А и В перевести в двочную систему счисления. Метод перевода числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную описан в этой статье.
Сначала переведем А.Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы.
А содержит 2 цифры: А16 и 716. А16=1010=8+2=
7=1112. Припишем впереди незначащий "0", потому что нам нужно 4 цифры. 7=01112
А=1010 01112=1010 01112
Переведем B:
Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.
B=2518.
28=0102.
5=1012 (4=1002, а 5=4+1)
1=0012
2518=010 101 0012=101010012= 1010 10012 (для удобства сравнения разделили по четыре цифры, т.к. А представлено так)
A<C<B: 1010 01112<1010 10002<1010 10012,
2 способ
Переведем А и В в 10-чную систему счисления.
А=A716=16*10+7=167 (A16=1010)
B=2518=2*82+5*8+1=128+40+1=169
A<C<B:167<C<169. следовательно, С=168. Переводим в двоичную систему.
168 | 2 _
16 84 | 2___
8 8 42 | 2__
8 4 4 21 | 2__
0 4 2 2 10 | 2__
0 2 1 10 5 | 2_
0 0 4 2| 2_
1 2 1
0
Перепишем результат и все остатки:101010002. Это искомое С.