Разбор задачи A9 (демо ЕГЭ 2009)
Время выполнения-2 мин, уровень сложности-базовый
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Какое выражение соответствует F?
- ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
- X /\ Y /\ Z
- X \/ Y \/ Z
- ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
Решение:
Будем решать подстановкой предлагаемых вариантов.
F=¬XΛ¬YΛ¬Z.Подставляем значения из таблицы:
0Λ1Λ1=0.F=1. Следовательно, не подходит.
F=XΛYΛZ=1 только в случае,когда X,Y,Z=1. В остальных случаях F=0. Проверяем по таблице. Не подходит.
F=XVYVZ=0 тольков случае,когда X,Y,Z=0.В остальных случаях F=1. Проверяем по таблице. Не подходит.
F=¬XV¬YV¬Z.Преобразуем:¬(XΛYΛZ). ¬(XΛYΛZ)=0 только в случае, когда X,Y,Z=1.В остальных случаях F=1. Проверяем по таблице. Подходит.