Разбор задачи A7 (демо ЕГЭ 2009)
Время выполнения-3 мин, уровень сложности-повышенный
Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))?
- 1
- 2
- 3
- 4
Решение:
Высказывание истинно,значит, F=1
Заменим выражения:
(X>2) - A.
(X>3) - B.
Получим логическое выражение:
¬(A→B)=1.
Отрицание логического выражения истинно, когда ложно это логическое выражение:(A→B)=0.
Рассмотрим (A→B)=0. Импликация равна 0 только в одном случае, когда A=1,B=0.
Таблица истинности для A→B:
| А | В | A→B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Поэтому должны удовлетворяться условия: А=1,В=0.
Переходим обратно к неравенствам:
(X>2)=1
(X>3)=0
Поэтому X>2 и X≤3.
X принадлежит (2,3]
В ответе перечислены цифры:1,2,3,4. 1 и 4 не входят в область, 2-выколота. Подходит только цифра 3.