Разбор задачи B4 (демо ЕГЭ 2010)
Сколько различных решений имеет уравнение
J /\ ¬K /\ L /\ ¬M /\ (N \/ ¬N) = 0
где J, K, L, M, N – логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Упростим выражение JΛ¬KΛLΛ¬MΛ(NV¬N):
JΛ¬KΛLΛ¬MΛ(NV¬N) = JΛ¬KΛLΛ¬MΛ1-логическое сложение логической переменой и ее отрицания дает 1.
JΛ¬KΛLΛ¬MΛ1 = JΛ¬KΛLΛ¬M-логическое умножение логического выражения на 1 дает логическое выражение.
Получили, что N-независимая логическая переменная. Она может быть равно 0 или 1. Т.е. дает 2 варианта.
Получим преобразованное уравнение:
F = JΛ¬KΛLΛ¬M = 0.
Общее количество решений равно 24=16, т.к. у нас 4 зависимых логических переменных:J,K,L,M.
F=1 в единственном случае,когда все логические переменные равны 1, т.е.:
J=1,¬K=1,L=1, ¬M=1 или J=1,K=0,L=1, M=0. Это одно решение.
Нам нужно найти количество решений, когда F=0.
16-1=15-общее количество решений без учета переменной N.
Учитывая N,получим:15*2=30 решений.