infoegehelp.ru

Успешно сдать ЕГЭ по информатике
  • Главная
  • Контакты
  • Карта сайта
  • Помощь сайту
Важно
  • Демо варианты ЕГЭ
  • Учим числа: 2 в степени
  • Биты, байты, килобайты
Решение задач
  • Задачи вне основных разделов информатики
Разделы информатики
  • 2011-12-18-14-33-54Системы счисления
  • 2011-12-18-16-45-20Алгебра логики
  • 2011-12-18-16-55-26Программирование
  • 2011-12-18-16-53-40Кодирование информации
  • 2011-12-18-16-56-19Компьютерные сети и Интернет
  • -excelЭлектронные таблицы (Excel)
  • 2011-12-18-16-57-50Базы данных
  • 2011-12-18-16-58-50Графы
  • 2011-12-18-17-00-15Файловая система
  • Устройство компьютера
  • ПО компьютера

Разбор задачи B10 (демо ЕГЭ 2011)

Время выполнения-10 мин, уровень сложности-высокий

Сколько различных решений имеет уравнение


((J → K) → (M /\ N /\ L)) /\ ((J /\ ¬K) → ¬(M /\ N /\ L)) /\ (M → J) = 1,


где J, K, L, M, N – логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Ответ: 8
Решение:

((J → K) → (M Λ N Λ L))  Λ  ((J Λ ¬K) → ¬(M Λ N Λ L))  Λ  (M → J) = 1

Преобразуем выражение ((J → K) → (M Λ N Λ L))  Λ  ((J Λ ¬K) → ¬(M Λ N Λ L))  Λ  (M → J):

Сначала преобразуем: (J Λ ¬K) → ¬(M Λ N Λ L).

(J Λ ¬K) → ¬(M Λ N Λ L)=¬(¬JVK)→ ¬(M Λ N Λ L)-вынесли отрицание за скобки

¬(¬JVK)→ ¬(M Λ N Λ L)=¬(J→K)→ ¬(M Λ N Λ L)-воспользовались формулой перевода импликации.

Подставим это в выражение( (J → K) → (M Λ N Λ L))  Λ  ((J Λ ¬K) → ¬(M Λ N Λ L)), получим:

( (J → K) → (M Λ N Λ L)) Λ (¬(J→K)→ ¬(M Λ N Λ L)).

Проведем замену:

(J → K)=P

(M Λ N Λ L)=Q

Получим при замене:

(P→Q) Λ (¬P→¬Q)

Изобразим это логическое выражение с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

задача B10 ЕГЭ по информатике 2011 система уравнений

Из рисунка видно,что это логическая операция эквиваленция:P↔Q.

Проведем обратную замену:

P↔Q=(J → K)↔(M Λ N Λ L).

Выпишем уравнение с учетом преобразований:

((J → K)↔(M Λ N Λ L)) Λ (M → J) = 1.

Уравнение равно 1,когда (J → K)↔(M Λ N Λ L)=1 и (M → J)=1-логическое умножение дает 1,когда оба логических операнда равны 1.

(J → K)↔(M Λ N Λ L) дает 2 решения:

(J → K)=1,(M Λ N Λ L)=1 или (J → K)=0,(M Λ N Λ L)=0-логическая эквиваленция дает 1,когда оба операнда одинаковы(оба равны 0 или 1)

Получаем 2 системы уравнений:

1-ая система: (J → K)=1,(M Λ N Λ L)=1,(M → J)=1.

2-ая система: (J → K)=0,(M Λ N Λ L)=0,(M → J)=1.

M → J=1 выполняется в 3-х случаях: M=0,J=0 или M=0,J=1, или M=1,J=1.

Решаем 1-ую систему уравнений.

M=0,J=0

0 → K=1. Выполняется при любом K.

0 Λ N Λ L=1-при любом N,M не выполняется. Поэтому решений с M=0,J=0 нет. Также нет решений и при  M=0,J=1 по той же причине,что и выше.

M=1,J=1

1→ K=1-выполняется при K=1.

1 Λ N Λ L=1 выполняется при N=1 и L=1.

Поэтому получаем одно решение: M=1,J=1,K=1,N=1 и L=1.

Решаем 2-ую систему уравнений.

M=0,J=0

0 → K=0 - при K не выполняется. Поэтому решений с M=0,J=0 нет.

M=0,J=1

1 → K=0. Выполняется при K=0.

0 Λ N Λ L=0-выполняется при любых N,L. Поэтому получаем четыре решения(22=4)

M=1,J=1

1 → K=0. Выполняется при K=0.

1 Λ N Λ L=0-не выполняется только при N=1,L=1. В трех остальных случаях выполняется. Поэтому получаем три решения.

Подсчитываем,сколько всего решений получается:1+4+3=8 решений.

Перейти к другим задачам.

 

Rambler's Top100

© Латыпова В.А., 2012-2020. Все права защищены.
Копирование материалов сайта только с разрешения администрации сайта