infoegehelp.ru

((J → K) → (M Λ N Λ L))  Λ  ((J Λ ¬K) → ¬(M Λ N Λ L))  Λ  (M → J) = 1

Преобразуем выражение ((J → K) → (M Λ N Λ L))  Λ  ((J Λ ¬K) → ¬(M Λ N Λ L))  Λ  (M → J):

Сначала преобразуем: (J Λ ¬K) → ¬(M Λ N Λ L).

(J Λ ¬K) → ¬(M Λ N Λ L)=¬(¬JVK)→ ¬(M Λ N Λ L)-вынесли отрицание за скобки

¬(¬JVK)→ ¬(M Λ N Λ L)=¬(J→K)→ ¬(M Λ N Λ L)-воспользовались формулой перевода импликации.

Подставим это в выражение( (J → K) → (M Λ N Λ L))  Λ  ((J Λ ¬K) → ¬(M Λ N Λ L)), получим:

( (J → K) → (M Λ N Λ L)) Λ (¬(J→K)→ ¬(M Λ N Λ L)).

Проведем замену:

(J → K)=P

(M Λ N Λ L)=Q

Получим при замене:

(P→Q) Λ (¬P→¬Q)

Изобразим это логическое выражение с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

Из рисунка видно,что это логическая операция эквиваленция:P↔Q.

Проведем обратную замену:

P↔Q=(J → K)↔(M Λ N Λ L).

Выпишем уравнение с учетом преобразований:

((J → K)↔(M Λ N Λ L)) Λ (M → J) = 1.

Уравнение равно 1,когда (J → K)↔(M Λ N Λ L)=1 и (M → J)=1-логическое умножение дает 1,когда оба логических операнда равны 1.

(J → K)↔(M Λ N Λ L) дает 2 решения:

(J → K)=1,(M Λ N Λ L)=1 или (J → K)=0,(M Λ N Λ L)=0-логическая эквиваленция дает 1,когда оба операнда одинаковы(оба равны 0 или 1)

Получаем 2 системы уравнений:

1-ая система: (J → K)=1,(M Λ N Λ L)=1,(M → J)=1.

2-ая система: (J → K)=0,(M Λ N Λ L)=0,(M → J)=1.

M → J=1 выполняется в 3-х случаях: M=0,J=0 или M=0,J=1, или M=1,J=1.

Решаем 1-ую систему уравнений.

M=0,J=0

0 → K=1. Выполняется при любом K.

0 Λ N Λ L=1-при любом N,M не выполняется. Поэтому решений с M=0,J=0 нет. Также нет решений и при  M=0,J=1 по той же причине,что и выше.

M=1,J=1

1→ K=1-выполняется при K=1.

1 Λ N Λ L=1 выполняется при N=1 и L=1.

Поэтому получаем одно решение: M=1,J=1,K=1,N=1 и L=1.

Решаем 2-ую систему уравнений.

M=0,J=0

0 → K=0 - при K не выполняется. Поэтому решений с M=0,J=0 нет.

M=0,J=1

1 → K=0. Выполняется при K=0.

0 Λ N Λ L=0-выполняется при любых N,L. Поэтому получаем четыре решения(2²=4)

M=1,J=1

1 → K=0. Выполняется при K=0.

1 Λ N Λ L=0-не выполняется только при N=1,L=1. В трех остальных случаях выполняется. Поэтому получаем три решения.

Подсчитываем,сколько всего решений получается:1+4+3=8 решений.