Разбор задачи A15 (демо ЕГЭ 2011)
Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию:
¬ (последняя буква гласная → первая буква согласная) /\ вторая буква согласная
- ИРИНА
- АРТЕМ
- СТЕПАН
- МАРИЯ
Имя должно удовлетворять условию, значит, F=1.
Заменим выражения на логические переменные:
последняя буква гласная-А
первая буква согласная-В
вторая буква согласная-С
¬(A→B)ΛC=1.
Расставляем приоритеты логических операций. Сначала должна выполняться отрицание, затем конъюнкция.Чтобы выражение было равно 1,необходимо, чтобы ¬(A→B)=1 и C=1.
Преобразуем первое выражение:¬(A→B)=1. Отрицание логического выражения истинно, когда ложно это логическое выражение:(A→B)=0
Рассмотрим (A→B)=0. Импликация равна 0 только в одном случае, когда A=1,B=0.
Таблица истинности для A→B:
А | В | A→B |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Поэтому имя должно удовлетворять условиям: А=1,В=0,С=1.
Теперь будем проверять каждое имя.
ИРИНА: А=1,В=0,С=1.Следовательно,это имя подходит.
АРТЕМ: А=0,В=0,С=1.Следовательно,это имя не подходит.
СТЕПАН: А=0,В=1,С=1.Следовательно,это имя не подходит.
МАРИЯ: А=1,В=1,С=0.Следовательно,это имя не подходит.